Üçgende Yükselik (h) Nasıl Bulunur
Bir üçgenin alanını hesaplamak için yüksekliğini bilmek gerekir. Üçgenin yüksekliğini bulmak için aşağıdaki yöntemlerden birini kullanabilirsiniz. En azından bir taban uzunluğuna sahip olmanız şarttır.
Yöntem 1: Taban ve Alanı Kullanarak Yüksekliği Bulma
1. Adım: Üçgenin alan formülünü hatırlayın.
Üçgenin alanı, A = 1/2bh formülü ile hesaplanır. Burada:
- A = Üçgenin alanı
- b = Üçgenin taban uzunluğu
- h = Üçgenin yüksekliği
2. Adım: Bildiğiniz değişkenleri belirleyin.
Üçgeninizin alanını biliyorsanız, bu değeri A olarak atayın. Ayrıca bir kenar uzunluğunu biliyorsanız, bunu da b olarak atayın. Üçgenin herhangi bir kenarı, nasıl çizildiğinden bağımsız olarak taban olabilir. Üçgeni döndürerek bilinen kenar uzunluğunu tabana yerleştirebilirsiniz.
Örneğin, eğer üçgenin alanı 20 ve bir kenarı 4 ise:
A = 20 ve b = 4.
3. Adım: Değerleri A = 1/2bh formülüne yerleştirin ve hesaplayın.
Tabanı (b) 1/2 ile çarpın, ardından alanı (A) bu çarpıma bölün. Sonuç, üçgeninizin yüksekliği olacaktır.
Örnek:
20 = 1/2(4)h
20 = 2h
10 = h
Yöntem 2: Eşkenar Üçgenin Yüksekliğini Bulma
1. Adım: Eşkenar üçgenin özelliklerini hatırlayın.
Bir eşkenar üçgenin üç kenarı da eşit, üç açısı ise 60 derecedir. Eğer eşkenar bir üçgeni ortadan ikiye bölerseniz, iki eşit dik üçgen elde edersiniz.
Örneğin, kenar uzunluğu 8 olan bir eşkenar üçgen kullanıyoruz.
2. Adım: Pisagor Teoremi’ni hatırlayın.
Pisagor Teoremi’ne göre bir dik üçgenin kenarları ve hipotenüsü arasındaki ilişki şu şekildedir:
a² + b² = c²
Bu teoremi eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmak için kullanabiliriz.
3. Adım: Üçgeni ikiye bölün ve a, b ve c değişkenlerine değerler atayın.
Hipotenüs olan c, orijinal kenar uzunluğuna eşit olacaktır. a ise kenar uzunluğunun yarısı olacak ve b, bulmamız gereken üçgenin yüksekliğidir.
Örneğin:
c = 8 ve a = 4
4. Adım: Pisagor Teoremi’ne değerleri yerleştirin ve b²’yi çözün.
Örneğin:
4² + b² = 8²
16 + b² = 64
b² = 48
5. Adım: b²’nin karekökünü alın.
b = √48 ≈ 6.93
Yöntem 3: Açılar ve Kenarlarla Yüksekliği Belirleme
1. Adım: Bildiğiniz değişkenleri belirleyin.
Eğer iki kenar ve aralarındaki açıyı ya da üç kenarın tamamını biliyorsanız, üçgenin yüksekliğini bulabilirsiniz. Üç kenar biliniyorsa Heron formülü, iki kenar ve bir açı biliniyorsa alan formülü kullanılabilir.
2. Adım: Heron formülünü kullanın (üç kenar biliniyorsa).
Heron formülü iki aşamadan oluşur. İlk olarak, üçgenin çevresinin yarısı olan s‘yi hesaplayın:
s = (a + b + c) / 2
Örnek:
a = 4, b = 3, c = 5 olan üçgen için:
s = (4 + 3 + 5) / 2 = 6
Sonrasında Heron formülü ile alanı hesaplayın ve alanı, üçgenin alan formülüne eşitleyerek yüksekliği bulun:
1/2(3)h = √(6(6-4)(6-3)(6-5))
Yükseklik = 4
3. Adım: İki kenar ve bir açı biliniyorsa, alan formülünü kullanın.
Bu formül, h = a(sin C) şeklinde sadeleştirilebilir. Bu durumda a, yüksekliği bulmak istediğiniz kenarın karşısındaki kenar olacaktır.
Örneğin:
a = 3 ve C = 40 derece olan bir üçgen için:
h = 3(sin 40) ≈ 1.928
Uygulama Soruları
Soru: Yalnızca yüksekliği verilen bir eşkenar üçgenin alanını nasıl bulurum?
Cevap: Eşkenar bir üçgenin her açısı 60 derecedir. Üçgeni ikiye böldüğünüzde, sin 60 derecesi kullanılarak kenar uzunluğunu bulabilirsiniz. Alanı bulmak için A = 1/2bh formülünü kullanabilirsiniz.
Soru: Taban uzunluğu ve iç açısı verilen bir dik üçgenin yüksekliğini nasıl bulurum?
Cevap: Trigonometri tablosunda açının tanjantını bulun ve bu değeri taban uzunluğu ile çarpın.
Soru: Üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgenin yüksekliğini nasıl bulurum?
Cevap: Üçgenin tabanı biliniyorsa, Heron formülü ile alanı hesaplayın. Sonra alan formülüne yerleştirip yüksekliği bulun.
