Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi Soruları (15 Soru/Cevap)

Dikdörtgenin çevresi ile ilgili sorular, öğrencilerin bu konuyu daha iyi anlamasına yardımcı olur. Bir şeklin çevresi, dış sınırını temsil eder. Bu makalede, dikdörtgenin çevresiyle ilgili çeşitli sorular ve detaylı çözümleri sunarak bu kavramı hızlıca kavrayabilmenizi sağladık.

Dikdörtgenin Çevresi Nedir?

Dikdörtgenin çevresi, dikdörtgenin dört kenarının toplam uzunluğudur. Çevre, genellikle metre, santimetre, inç veya ayak gibi birimlerle ifade edilen bir uzunluk ölçüsüdür. Dikdörtgenin çevresini anlamaya başlamadan önce iki temel özelliğini gözden geçirelim:

• Dikdörtgenin dört açısı da 90 derecedir.
• Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır.

Dikdörtgenin Çevresi Formülü ve Çözümlü Sorular

Dikdörtgenin çevresi, uzunluk ve genişlik toplamının iki katına eşittir. Formül şu şekildedir:

Dikdörtgenin Çevresi = 2 × (uzunluk + genişlik)

1. Uzunluğu 12 cm ve genişliği 8 cm olan bir dikdörtgenin çevresini bulun.

Çözüm:

Dikdörtgenin çevresi formülünü kullanarak kolayca çevresini bulabiliriz.

Verilenler: Uzunluk = 12 cm, Genişlik = 8 cm

Dikdörtgenin çevresi = 2 × (12 + 8)
Dikdörtgenin çevresi = 2 × 20
Dikdörtgenin çevresi = 40 cm

Sonuç olarak, dikdörtgenin çevresi 40 cm’dir.

2. Uzunluğu 120 inç ve genişliği 95 inç olan bir yatak örtüsü için ne kadar dantel gerekir?

Çözüm:

Yatak örtüsünün kenarına dantel eklemek için gerekli olan uzunluğu bulmak için dikdörtgenin çevresi formülünü kullanacağız.

Verilenler: Uzunluk = 120 inç, Genişlik = 95 inç

Dikdörtgenin çevresi = 2 × (120 + 95)
Dikdörtgenin çevresi = 2 × 215 = 430 inç

Sonuç olarak, yatak örtüsünün kenarına 430 inç dantel gereklidir.

3. Uzunluğu 5 cm, genişliği 3 cm olan bir dikdörtgenin çevresini hesaplayın.

Çözüm:

Verilenler: Uzunluk = 5 cm, Genişlik = 3 cm

Dikdörtgenin çevresi = 2 × (5 + 3)
Dikdörtgenin çevresi = 2 × 8 = 16 cm

Sonuç olarak, dikdörtgenin çevresi 16 cm’dir.

4. Bir dikdörtgenin uzunluğu 90 m ve çevresi 240 m’dir. Genişliği hesaplayın.

Çözüm:

Verilenler: Çevre = 240 m, Uzunluk = 90 m

Dikdörtgenin çevresi formülünden genişliği bulabiliriz.

2 × (uzunluk + genişlik) = çevre
2 × (90 + genişlik) = 240
90 + genişlik = 120
Genişlik = 120 – 90 = 30 m

Sonuç olarak, dikdörtgenin genişliği 30 m’dir.

5. Alanı 440 m² ve uzunluğu 22 m olan bir dikdörtgenin genişliği ve çevresini bulun.

Çözüm:

Verilenler: Alan = 440 m², Uzunluk = 22 m

Dikdörtgenin alan formülü:
Alan = Uzunluk × Genişlik

Genişlik = Alan / Uzunluk = 440 / 22 = 20 m

Şimdi çevreyi hesaplayalım:
Çevre = 2 × (Uzunluk + Genişlik)
Çevre = 2 × (22 + 20)
Çevre = 2 × 42 = 84 m

Sonuç olarak, dikdörtgenin genişliği 20 m, çevresi ise 84 m’dir.

Dikdörtgenin Çevresi ile İlgili 5 Yeni Soru ve Çözüm

Soru 1: Uzunluğu 15 m ve genişliği 10 m olan bir bahçenin çevresini hesaplayın.

Çözüm:
Çevre = 2 × (15 + 10) = 2 × 25 = 50 m

Soru 2: Bir dikdörtgenin çevresi 60 cm, uzunluğu 18 cm ise genişliği nedir?

Çözüm:
2 × (18 + genişlik) = 60
18 + genişlik = 30
Genişlik = 30 – 18 = 12 cm

Soru 3: Uzunluğu genişliğinden 7 cm fazla olan ve çevresi 54 cm olan bir dikdörtgenin genişliği nedir?

Çözüm:
2 × (genişlik + genişlik + 7) = 54
2 × (2 × genişlik + 7) = 54
4 × genişlik + 14 = 54
4 × genişlik = 40
Genişlik = 10 cm

Soru 4: Genişliği 6 m olan bir dikdörtgenin çevresi 40 m’dir. Uzunluğunu bulun.

Çözüm:
2 × (uzunluk + 6) = 40
Uzunluk + 6 = 20
Uzunluk = 14 m

Soru 5: Bir dikdörtgenin uzunluğu genişliğinin üç katıdır. Çevresi 64 cm olan bu dikdörtgenin genişliği nedir?

Çözüm:
2 × (genişlik + 3 × genişlik) = 64
2 × 4 × genişlik = 64
8 × genişlik = 64
Genişlik = 8 cm

Alan ve Çevre Karışık Kolay Seviye Soru:

1. Soru: Uzunluğu 8 cm, genişliği 5 cm olan bir dikdörtgenin alanını bulunuz.Çözüm:

   • Dikdörtgenin alanı formülü:
     Alan = Uzunluk × Genişlik
   • Verilenler:
     Uzunluk = 8 cm
     Genişlik = 5 cm
   • Alan = 8 × 5 = 40 cm²

   Cevap: Dikdörtgenin alanı 40 cm²’dir.

Zor Seviye Sorular:

2. Soru: Bir dikdörtgenin genişliği 12 cm ve alanı 180 cm²’dir. Dikdörtgenin uzunluğunu bulunuz.Çözüm:

   • Dikdörtgenin alanı formülü:
     Alan = Uzunluk × Genişlik
   • Verilenler:
     Alan = 180 cm²
     Genişlik = 12 cm
   • Uzunluk = Alan / Genişlik
     Uzunluk = 180 / 12 = 15 cm

   Cevap: Dikdörtgenin uzunluğu 15 cm’dir.

3. Soru: Alanı 324 m² olan bir dikdörtgenin uzunluğu, genişliğinin 3 katıdır. Dikdörtgenin genişliği ve uzunluğunu bulunuz.Çözüm:

   • Verilenler:
     Alan = 324 m²
     Uzunluk = 3 × Genişlik
   • Dikdörtgenin alanı formülüne göre:
     Uzunluk × Genişlik = 324
   • 3 × Genişlik × Genişlik = 324
     3G² = 324
     G² = 324 / 3 = 108
     G = √108 ≈ 10.39 m
   • Uzunluk = 3 × 10.39 ≈ 31.17 m

   Cevap: Dikdörtgenin genişliği yaklaşık 10.39 m, uzunluğu ise yaklaşık 31.17 m’dir.

Çok Zor Seviye Sorular:

4. Soru: Bir dikdörtgenin alanı, çevresi ile aynıdır. Eğer dikdörtgenin genişliği 6 cm ise, uzunluğunu bulunuz.Çözüm:

   • Verilenler:
     Alan = Çevre
     Genişlik = 6 cm
   • Alan formülü:
     Alan = Uzunluk × Genişlik
     Çevre formülü:
     Çevre = 2(Uzunluk + Genişlik)
   • Alan = Çevre olduğuna göre,
     Uzunluk × 6 = 2(Uzunluk + 6)
   • Denklemi açalım:
     6U = 2(U + 6)
     6U = 2U + 12
     6U – 2U = 12
     4U = 12
     U = 12 / 4 = 3 cm

   Cevap: Dikdörtgenin uzunluğu 3 cm’dir.

5. Soru: Alanı 240 cm² olan bir dikdörtgenin uzunluğu genişliğinden 7 cm fazladır. Dikdörtgenin uzunluğu ve genişliğini bulunuz.Çözüm:

   • Verilenler:
     Alan = 240 cm²
     Uzunluk = Genişlik + 7
   • Dikdörtgenin alanı formülü:
     Uzunluk × Genişlik = 240
   • (Genişlik + 7) × Genişlik = 240
     G² + 7G = 240
     G² + 7G – 240 = 0
   • Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için discriminant (∆) hesaplayalım:
     ∆ = b² – 4ac
     ∆ = 7² – 4 × 1 × (-240)
     ∆ = 49 + 960
     ∆ = 1009 (Pozitif olduğu için gerçek çözümler var.)
   • Genişlik = (-b ± √∆) / 2a
     G = (-7 ± √1009) / 2
     G ≈ (-7 + 31.76) / 2
     G ≈ 24.76 / 2 ≈ 12.38 cm
   • Uzunluk = Genişlik + 7 ≈ 12.38 + 7 = 19.38 cm

   Cevap: Dikdörtgenin genişliği yaklaşık 12.38 cm, uzunluğu ise 19.38 cm’dir.

Kaynaklar: 1 – 2 – 3 (Son Erişim Tarihi: 08.09.2024)